Parámetro gravitacional estándar


Parámetro gravitacional estándar
Cuerpo μ (km³s-2)
Sol 132.712.440.000[1]
Mercurio 22.032
Venus 324.859
Tierra 398.600
Marte 42.828
Júpiter 126.686534
Saturno 37.931.187
Urano 5.793.947
Neptuno 6.836.529
Plutón 1.001

En astrodinámica, el parámetro gravitacional estándar (\mu\!\,) de un cuerpo celeste es el producto de la constante de gravitación universal (G\!\,) y su masa M\!\,:

\mu=G\times M\!\,

Las unidades del parámetro gravitacional estándar son km³s-2

Contenido

Pequeño cuerpo que orbita un cuerpo central

Bajo las hipótesis estándar de astrodinámica tenemos:

m_1 << m_2\!\,

donde:

  • m_1\!\, es la masa del cuerpo orbitante,
  • m_2\!\, es la masa del cuerpo central,

y el parámetro gravitacional estándar es el del cuerpo mayor.


Para todas las órbitas circulares:

\mu = rv^2 = r^3\omega^2 = 4\pi^2r^3/T^2\!\,

donde:


La última ecuación tiene una generalización muy simple para órbitas elípticas:

\mu=4\pi^2a^3/T^2\!\,

donde:


Para todas las trayectorias parabólicas rv² es constante e igual a 2μ.


Dos cuerpos orbitándose mutuamente

En el caso más general donde los cuerpos no son necesariamente uno grande y otro pequeño, se definen:

  • el vector r es la posición de un cuerpo en relación al otro
  • r, v, y en el caso de una órbita elíptica, el semieje mayor a, se definen respectivamente (y r es la distancia)
  • \mu={G}(m_1+m_2)\!\, (la suma de los dos valores μ)

donde:

  • m_1\!\, y m_2\!\, son las masa de los dos cuerpos

Entonces:

  • Para órbitas circulares rv^2 = r^3 \omega^2 = 4 \pi^2 r^3/T^2 = \mu\!\,
  • Para órbitas elípticas: 4 \pi^2 a^3/T^2 = \mu\!\,
  • Para trayectorias parabólicas r v^2\!\, es constante e igual a 2 \mu\!\,
  • Para órbitas elíptica e hiperbólicas μ es dos veces el valor absoluto de la energía orbital específica, donde esta última se define como la energía total del sistema dividido por la masa reducida.

Terminología y precisión

El valor de la Tierra se llama constante gravitacional geocéntrica y es igual a 398 600,441 8 ± 0,000 8 km3s-2. Así que la precisión es de 1/500 000 000, mucho más precisa que las precisiones de G y M por separado (1/7000 cada una).

El valor del Sol se llama constante heliocéntrica gravitacional y cuyo valor es 1.32712440018×1020 m3s-2.

Referencias


Wikimedia foundation. 2010.

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