Método de exhausción

Método de exhausción

El método de exhausción es un procedimiento geométrico-matemático de aproximación a un resultado, con el cual, al avanzar el cálculo, aumenta el grado de precisión.

Historia

Método de exhausción para hallar el área del círculo, la longitud de la circunferencia y, como consecuencia, el número Pi.

El sofista Antifonte (430 a. C.) trató de determinar el área del círculo inscribiendo en él un mayor número de triángulos, cada vez más pequeños, hasta que su área se colmara.

Un ejemplo más famoso del método de exhausción es el del cálculo de la longitud de una circunferencia efectuado por Arquímedes. Él utilizó dos métodos, el de exhausción, inscribiendo polígonos regulares en una circunferencia de radio unitario, y el método de compresión, circunscribiendo polígonos a la circunferencia. De este modo, al aumentar el número de lados de los polígonos, las figuras tenderán a acercarse a la forma de la circunferencia, tanto que Arquímedes pudo obtener una medida bastante precisa de π.

El método de exhausción está descrito en el Método, un libro de Arquímedes en el que se explica este procedimiento. Es la base del concepto de límite de una función desarrollado en el siglo XVII por Newton.

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