Expansión isotérmica

Expansión isotérmica

Expansión isotérmica

Una expansión isotérmica es un proceso en el cual una gas se expande (o contrae), manteniendo la temperatura constante durante dicho proceso, es decir que T1 = T2 para los estados inicial (1) y final (2) del proceso isotérmico. Aplicando el primer principio de la termodinámica se obtiene:

dQ = dU + dW


Entonces integrando la expresión anterior, tomando como estado inicial el estado 1 y estado final el estado 2, se obtiene:


	\int_{1}^{2} \, dQ = 	\int_{1}^{2} \, dU + 	\int_{1}^{2} \, dW ..........(1)


Por la definición de trabajo dada en mecánica se tiene que:

dW = \vec F\;\cdot\;d\vec r\;

Pero la fuerza \vec F\; se puede expresar en función de la presión que se ejerce el gas, y el desplazamiento d\vec r\; se puede escribir como dx, entonces:

dW = \vec F\;\cdot\;d\vec r\; = PAdx

Pero Adx equivale a dV, el aumento en el volumen del gas durante esta pequeña expansión, entonces el trabajo efectuado por el gas sobre los alrededores como resultado de la expansión es:

dW = PAdx = PdV ..........(2)

Ahora reemplazando (1) en (2) se puede integrar:

	\int_{1}^{2} \, dQ = 	\int_{1}^{2} \, dU + 	\int_{1}^{2} \, PdV ..........(3)

Pero para integrar la tercera integral, es necesario conocer la forma de variación de la presión P con el volumen, durante el proceso tratado.

En el caso de tratar con gases ideales, se tendría la relación:

PV = nRT \Longrightarrow \; P = \frac{nRT}{V} ..........(4)

Por lo tanto reemplazando (4) en (3) se tiene que:

	\int_{1}^{2} \, dQ = 	\int_{1}^{2} \, dU + 	\int_{1}^{2} \, \frac{nRT}{V}dV

Como los valores n y R son constantes para cada gas ideal, y en este caso la temperatura también es constante, éstas pueden salir fuera de la integral obteniéndose:

	\int_{1}^{2} \, dQ = 	\int_{1}^{2} \, dU + 	nRT\int_{1}^{2} \, \frac{dV}{V}

Ahora integrando:

	[Q]_1^2 = [U]_1^2 + nRT[\ln V]_1^2
\Longrightarrow \; Q_2 - Q_1 = U_2 - U_1 + nRT(\ln V_2 - \ln V_1)
\Longrightarrow \; Q_2 - Q_1 = U_2 - U_1 + nRT\ln \left (\frac{V_2}{V_1} \right ) ..........(5)

Pero se sabe que la energía interna depende sólo de la temperatura (Ver: La energía interna como función de la temperatura), y como en este proceso ésta se mantiene constante, no hay cambio en la energía interna del gas, por lo que la expresión (5) se reduce a:

	Q_2 - Q_1 = U_1 - U_1  + nRT\ln \left (\frac{V_2}{V_1} \right )
 \Longrightarrow \;Q_2 - Q_1 = nRT\ln \left (\frac{V_2}{V_1} \right )
	\Longrightarrow \;\Delta\;Q = \Delta\;W = nRT\ln \left (\frac{V_2}{V_1} \right )

Por lo tanto, en una expansión isotérmica de un gas perfecto, el calor de entrada es igual al trabajo efectuado por el gas.

Véase también

Obtenido de "Expansi%C3%B3n isot%C3%A9rmica"

Wikimedia foundation. 2010.

Mira otros diccionarios:

  • Máquina de Carnot — Para otros usos de este término, véase Carnot. Máquina Carnot original , diagrama de 1824. La máquina de Carnot es una máquina ideal que utiliza calor para realizar un trabajo. En ella hay un gas sobre el que se ejerce un proceso cíclico de… …   Wikipedia Español

  • Ciclo Ericsson — El ciclo Ericsson fue ideado por el inventor John Ericsson, que proyectó y construyó varios motores de aire caliente basados en diferentes ciclos termodinámicos. Es considerado el autor de dos ciclos para motores térmicos de combustión externa y… …   Wikipedia Español

  • Proceso isotérmico — Proceso isotérmico. Se denomina proceso isotérmico o proceso isotermo al cambio de temperatura reversible en un sistema termodinámico, siendo dicho cambio de temperatura constante en todo el sistema. La compresión o expansión de un gas ideal en… …   Wikipedia Español

  • Carnot, ciclo de — ► TERMOLOGÍA Ciclo de un motor ficticio ideado por N. L. Sadi Carnot que se caracteriza por tener el máximo rendimiento. En él una sustancia sufriría las siguientes transformaciones: 1) expansión isotérmica, 2) expansión adiabática, 3) compresión …   Enciclopedia Universal

  • Calor y trabajo — Saltar a navegación, búsqueda Contenido 1 Primer principio de la termodinámica 2 La energía interna como función de la temperatura 3 Calor molar a volumen constante …   Wikipedia Español

  • Motor Stirling — Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada, como revistas especializadas, monografías, prensa diaria o páginas de Internet fidedignas. Puedes añadirlas así o avisar …   Wikipedia Español

  • Entropía — Para otros usos de este término, véase Entropía (desambiguación). Escultura dedicada a la Entropía en los jardines centrales de la Universidad de Monterrey, México En termodinámica, la entropía (simbolizada como S) es una magnitud física que… …   Wikipedia Español

  • Entropía (termodinámica) — Saltar a navegación, búsqueda La entropía describe lo irreversible de los sistemas termodinámicos. En termodinámica, la entropía (simbolizada como S) es la magnitud física que mide la parte de la energía que no puede utilizarse para producir… …   Wikipedia Español

  • Compresor (máquina) — Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada, como revistas especializadas, monografías, prensa diaria o páginas de Internet fidedignas. Puedes añadirlas así o avisar …   Wikipedia Español

  • Ciclo Stirling — El ciclo Stirling es un ciclo termodinámico del motor Stirling que busca obtener el máximo rendimiento. Por ello, es semejante al ciclo de Sadi Carnot. A diferencia de la máquina de Carnot, (la cual logra la mayor eficiencia teórica) esta máquina …   Wikipedia Español

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”