Cristal líquido

Cristal líquido

Textura de un cristal líquido en fase nemática

El cristal líquido es un tipo especial de estado de agregación de la materia que tiene propiedades de las fases líquida y la sólida. Dependiendo del tipo de cristal líquido, es posible, por ejemplo, que las moléculas tengan libertad de movimiento en un plano, pero no entre planos, o que tengan libertad de rotación, pero no de traslación.

Se suele atribuir el descubrimiento de los cristales líquidos al botánico F. Reinitzer que en 1888 encontró una sustancia que parecía tener dos puntos de fusión. Un año más tarde Otto Lehmann solventó el problema con la descripción de un nuevo estado de la materia medio entre un líquido y un cristal. Finalmente, Friedel, en 1922, fue quien habló por primera vez de "mesofase".

La principal característica de estos compuestos es que sus moléculas son altamente anisótropas en su forma, pueden ser alargadas, en forma de disco u otras más complejas como forma de piña. A diferencia de los cristales (orientación a largo alcance y posiciones ordenadas a largo alcance), los CL tienen una orientación a largo alcance, pero posiciones ordenadas a corto alcance. Además, contienen intrínsecas propiedades físicas anisótropas. En función de esta forma el sistema puede pasar por una o más fases intermedias (mesofases) desde el estado cristalino hasta el líquido. En estas mesofases el sistema presenta propiedades intermedias entre un cristal y un líquido. Dos de las principales fases de un cristal líquido son la fase nemática y la esméctica. En la fase nemática los centros de masas de las moléculas están colocados como en un líquido (sin orden de largo alcance) y al menos uno de los ejes principales de las moléculas apunta, en promedio, a lo largo de una determinada dirección (llamada director). En la fase esméctica, al igual que en la nemática, tenemos orden de largo alcance orientacional y además los centros de masas moleculares están organizados en capas a lo largo de una dimensión. El esméctico, por tanto, presenta también orden de largo alcance posicional en una dimensión.

Los llamados cristales líquidos termotrópicos están compuestos generalmente por moléculas con formas de cilindros o discos. Según la temperatura y tipo de moléculas, los cristales líquidos termotrópicos pueden organizarse en diferentes fases: nemáticas (ordenación uniaxial a largo alcance. Tiene una viscosidad relativamente baja, lo que le confiere respuestas rápidas a campos eléctricos externos), colestéricas (apilamiento de planos moleculares nemáticos con el eje director girado en cada plano de forma helicoidal. El paso de esta hélice depente de la temperatura), esmécticas (nematicas pero con moléculas ordenadas también en capas normales al eje director) o columnares (generalmente discóticas apiladas unas encima de otras). El otro tipo de CL en cuanto a esta clasificación es el "liotrópico", el cual obtiene distintas colocaciones en función del número de moléculas que lo compongan.

Algunas de estas moléculas nemáticas presentan propiedades ópticas según su orientación permitiendo o impidiendo el paso de la luz o actuando sobre su polarización. Su aplicación más directa es para la fabricación de pantallas de cristal líquido.

Otra categoría existente es la de los cristales líquidos liotrópicos, formados por agregados de moléculas anfifílicas (moléculas que poseen en su misma estructura, regiones hidrofóbicas e hifrofílicas) cuando son colocadas en un medio polar (agua) o apolar (solvente orgánico).

Contenido

Cristales Líquidos Biológicos

Las nanoestructuras liótropicas de cristal líquido (cristales líquidos biológicos) son abundantes en los seres vivos. Por consiguiente, los cristales líquidos liotrópicos atraen la atención particular en el campo de la química biomimética. En particular, las membranas biológicas y las membranas de las células son una forma de cristal líquido. Sus moléculas dispuestas en forma de barra (por ejemplo, los fosfolípidos o las lecitinas) son organizadas perpendicularmente a la superficie de la membrana, mas la membrana es líquida y elástica. Las moléculas del componente pueden fluir fácilmente, pero tienden a no salir de la membrana, y pueden desplazarse de un lado a otro de la membrana con alguna dificultad. Estas fases del cristal líquido en la membrana pueden recibir e introducir las proteínas importantes como si fuesen libremente receptores "flotantes", o por fuera de la membrana. Muchas otras estructuras biológicas exhiben la conducta de cristal líquido. Por ejemplo la solución concentrada de la proteína que es arrojada por una araña para generar seda es, de hecho, una fase del cristal líquido. El orden preciso de las moléculas en la seda es crítico para darle su conocida fuerza. El ADN y muchos polipéptidos conforman fases de cristal líquido.

Propiedades ópticas no lineales

Re-ordenamiento Molecular

El mecanismo básico y la dinámica de re-ordenamento molecular en cristales liquidos es considerablemente diferente en la fase isotrópca y la fase liquid-crystalline. En la fase isotrópica las moleculas estan aleatoriamente orientadas; un campo laser puede forzar a la molécula para aliniarse en la misma dirección del campo óptico a través de la interacción dipolar. En la fase liquid -crystalline, las moléculas estan ya aliniadas en una dirección caracterizada por el eje del director. En la presencia de campos, el sistema puede asumir una nueva configuracción, i.e. el eje del director puede aliniarse en alguna nueva dirección para minimizar la nueva energia total del sistema.

Re-ordenamiento Molecular en la fase Isotrópica

Considere la fase isotrópica (i.e. liquida). Si el laser está polarizado en la direccion x, la polarización inducida en dicha dirección es:

 P_{x}=\varepsilon_{0}\triangle \chi^{op}_{xx} E_{x}.

Donde \triangle \chi^{op}_{xx}, es el cambio inducido opticamente en la suceptibilidad. Escribiendo está polarización en terminos de la suceptibilidad promedio \overline{\chi} y la anisotrópica suceptibilidad  \triangle \chi, la polarización Px es dada por:

 P_{x}=[\varepsilon_{0}\overline{\chi} + \varepsilon_{0} \frac{2}{3} \triangle \chi QE_{x}]
= P^{L}_{x} + P^{NL}_{x},

donde

 P^{NL}_{x}=\varepsilon_{0} \frac{2}{3} \triangle \chi QE_{x},

donde Q es el parametro de orden . En general es requerido pulsos laser muy intensos (MW/cm2) para crear un apreciable aliniamiento molecular en la fase isotrópica. Para describir cuantitativamente este efecto inducido por el laser, una aproximación dependiente del tiempo es necesaria, de esta aproximacón nosotros podemos encontrar que el parametro de orden es directamente proporcioanl a Q\sim\vert E \vert^{2}, y portanto la polarización no lineal es proporcional a  P_{xx}^{NL} \sim \vert E \vert^{2} E,
es decir de tercer orden. En la vecindad de la temperatura de transición de faseTc,correlaciones moleculares en cristales liquidos dan algo interesante lamado “Pretransitional phenomens”, esto es manisfestado con la dependencia critica del cambio en el indice refractivo inducido por laser y la respuesta en el tiempo en la temperatura. En un caso particular, Hanson et, (1977) encontraron que el coeficiente no lineal n2y la respuesta en el tiempo son dadas por

n_{2}= \frac{2,54\times 10^{-15}}{n_{0}(T-T^{*})}\frac{m^{2}K}{W},  T > T^{*},

\tau = \frac{e^{2800K/T}}{T-T^{*}} 7\times10^{-11}ns K,  T > T^{*},

donde T^{*}=77^{\circ} C, es la temperatura de transicion de fase del cristal liquido. En el rango de temperatura de 130 para 80^{\circ}, n2 varia de 3.2 a 60\times10^{-13}cm^{2}/W; y τ varia de 1 a 72ns. Estos valores de n2 son 10 a 200 veces mayores que los del carbon disulfide.


Reordenamiento Molecular en la fase Liquid-Crystalline (Nematic)

Materiales de cristal-liquido poseen propiedades ópticas no lineales aún mas fuertes en la fase liquid-crystalline que en la fase isotrópica; teniendo una respuesta no linear efectiva que puede ser 109 veces mayor que la del carbonato de disulfide CS2. Aqui otra vez el mecanismo de orientación molecular, por tanto en este caso el proceso envuelve orientación colectiva de muchas moléculas interagentes. En la fase nematic reorientación del eje del director por un campo óptico aplicado resulta de la tendencia del sistema para asumir a configuración con minima energia libre. La energia libre total del sistema consiste de la energia de distorción Fd y la energia de interación dipolar Fop.

Considerando como ejemplo un laser polarizado linearmente,incide en un cristal liquido nematic aliniado homeotropically (NLC). El vector de propagación k del laser hase un ángulo (β + θcon el eje del director perturbado :θ es el ángulo de reorientación. Para este caso, si el ángulo de reorientación es pequeño, entonces solo una constante elástica es considerada, la minimización de la energia libre total del sistema lleva para la ecuación de balance de torque

 K_{1}\frac{d^{2}\theta}{dz^{2}} + (n_{e}^{2}-n_{0}^{2})\frac{\vert A \vert ^{2}}{4\pi} \sin(\beta + \theta) =0.

Para que una cierta distorción en el eje del director pueda ocurrir, la intensidad del campo aplicado tiene que ser mayor que un cierto umbral, en el orden para superar las fuerzas de viscosidad y elasticas del cristal liquido. Este umbral es llamado el umbral de Freedericksz y la transición de una configuración inicial a una nueva configuración es llamada Freedericksz transition or the Freedericksz effect. Si el campo externo es un campo óptico, el efecto es llamado Optical Freedericksz Transition (OFT). Desde que este efecto se origina de la reorientación coléctiva de las moléculas del cristal liquido, este es no lineal en la intensidad del campo alplicado (encima del umbral) y da algo para una respuesta no lineal grande, la cual ha sido referidad como “’Giant Optical Nonlinearity’” (GON). La ecuación anetrior puede ser resuelta bajo las condiciones de frontera en los planos de la celda (z = 0) y (z = d) lo cual nos da un cambio en el indice refractivo promedio sobre la longitud de la celda, el cual es expresado como \triangle n = n_{2} I = \alpha_{2}(z) I, donde

 \alpha_{2}(z) = n_{2} =\frac{(n_{e}^{2}-n_{0}^{2})^{2}\sin^{2}(2\beta)d^{2}}{24K_{1}c}.

Esta expresión puede ser evaluada para las condiciones d = 100μm, \triangle \varepsilon = (n_{e}^{2}-n_{0}^{2})^{2} = 0,6, K1 = 10 − 6(dyne) y \beta =45^{\circ}, dando

 n_{2}= 5\times10^{-7}m^{2}/W,

este valor de n2 corrresponde para χ(3) del orden de \chi^{(3)}_{esu}=9.5n_{2}(I) = 9.54\times 5\times10^{-3} \sim 5\times10^{-2}esu; donde \chi^{(3)}_{esu} = 3^{4}\times 10^{17}\chi^{(3)}_{SI}


Efectos de densidad y termales en cristales liquidos

Otro mecanismo obvio que puede dar un cambio en el indice refractivo, son cambios inducidos por laser en la temperatura \triangle T y desidad \triangle \rho. Fisicamente estos cambios en la temperatura pueden ser originados por varias fuentes. Cambios en la temperatura es una consecuencia natural de la absorción del laser via transiciones electrónicas (a través de fotons del visible) o vibracionales (a través de fotons del infrarojo) y el subsecuente proceso de relajación de la energia no radiactiva o termalización inter e intra molecular. En la fase nematic los indices refractivos n_{\bot} y n_{\Vert} son altamentes dependientes de la temperatura a travé}s de su dependencia del parametro de orden . Un cambio de la temperatura \triangle T puede manifestarse en un cambio en el indice refractivo \triangle n (ya sea para n_{\bot} o n_{\Vert}).


 \triangle n =\frac{dn}{dQ}.\frac{dQ}{dT}\triangle T.

Cambios en la temperatura inevitablemente llevan para cambios en la densidad via acoplamiento thermoelastic (i.e expansión termal). Sin embargo cambios en la densidad pueden ser también debido para el efecto electrostrictive, i.e; las moleculas del cristal liquido se mueven a la región del campo mas intenso.

Sobre la accion de un campo óptico de duracion arbitraria, aqui son muchos los mecanismosque pueden llevar a cambios en el indice refractivo del cristal liquido, para una orientación fija del eje del director. El cambio total en el indice refractivo es generalmente dado por.

 \triangle n =(\frac{\partial n}{\partial T})_{\rho} dT + (\frac{\partial n}{\partial \rho})_{T} d \rho^{T} +(\frac{\partial n}{\partial \rho})_{T} d \rho^{e} +(\frac{\partial n}{\partial Q})_{T, \rho} d Q,

donde el primer término es divido a cambios en la temperatura via proceso de absorción, el segundo término es el cambio en la densidad devido a la temperatura, el tercero es el cambio en la densidad devido al efecto electrostrictivo y el cuarto término es devido a cambios en el paramettro de orden.


Las ecuaciones governando los cambios en la temperatura y densidad inducidos por laser, son las ecuaciones hidródinamicas acopladas, de la cual nosotros podermos obtener la respuesta en el tiempo caracterizando los efectos termales y de densidad, las cuales son dadas por:


 \tau_{R}=\Gamma^{-1}_{R}=\frac{\rho_{0}C_{v}}{\lambda_{T}q^{2}},

 \tau_{B}=\Gamma^{-1}_{B}=\frac{2\rho_{0}}{\eta q^{2}}.

Donde \Gamma^{-1}_{R}, \Gamma^{-1}_{B}, son las constantes de decaimiento termal y de densidad, ρ0 es la densidad no perturbada del cristal liquido,Cv es el calor especifico, λT es la conductividad termal y η es la viscocidad.

Para valores tipicos de cristal liquido con n = 1.5, \eta =7\times10^{-2}kgm^{-1}s^{-1}, ρ0 = 103kgm − 3, \frac{\lambda_{T}}{\rho_{0} C_{v}} =0.79 \times 10^{-7}m^{2}/s para \Lambda =\frac{2\pi}{q}=20\mu m, tenemos que \tau_{R}\simeq 100 \mu s, y  \tau_{B}\simeq 200ns.

Medidas experimentales han podido mostrar que efectos termales son mas viables para pulsos laser infrarojos, los cuales son tipicamente en la escala de microsegundos, donde por el contrario para pulsos laser de nanosegundos uno puede preferir considerar solo efectos de la densidad en cambios en el indice refractivo.



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