Trabajo (física)
Trabajo realizado por una fuerza constante.

En mecánica clásica, el trabajo que realiza una fuerza sobre un cuerpo equivale a la energía necesaria para desplazar este cuerpo.[1] El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra \ W (del inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades.

Ya que por definición el trabajo es un tránsito de energía,[2] nunca se refiere a él como incremento de trabajo, ni se simboliza como ΔW.

Matemáticamente se expresa como:

W = \mathbf F \cdot \mathbf d = F d \cos\alpha

Donde F es el módulo de la fuerza, d es el desplazamiento y α es el ángulo que forman entre sí el vector fuerza y el vector desplazamiento (véase dibujo).

Cuando el vector fuerza es perpendicular al vector desplazamiento del cuerpo sobre el que se aplica, dicha fuerza no realiza trabajo alguno. Asimismo, si no hay desplazamiento, el trabajo también será nulo.

Contenido

El trabajo en la Mecánica

Trabajo de una fuerza.

Consideremos una partícula P sobre la que actúa una fuerza F, función de la posición de la partícula en el espacio, esto es F=F\mathbf r y sea \mathrm d \mathbf r un desplazamiento elemental (infinitesimal) experimentado por la partícula durante un intervalo de tiempo dt. Llamamos trabajo elemental, dW, de la fuerza \mathbf F durante el desplazamiento elemental \mathrm d \mathbf r al producto escalar \ F \cdot \mathrm d \mathbf r; esto es,

\mathrm d W=\mathbf F \cdot \mathrm d \mathbf r \,

Si representamos por ds la longitud de arco (medido sobre la trayectoria de la partícula) en el desplazamiento elemental, esto es \mathrm d s = |\mathrm d \mathbf r| , entonces el vector tangente a la trayectoria viene dado por \mathbf e_{\text{t}} = \mathrm d \mathbf r / \mathrm d s y podemos escribir la expresión anterior en la forma

\mathrm d W=\mathbf F \cdot \mathrm d \mathbf r = 
\mathbf F \cdot \mathbf e_{\text{t}} \mathrm d s =
(F \cos\theta )\mathrm d s = F_{\text{s}} \mathrm d s \,

donde θ representa el ángulo determinado por los vectores \mathrm d \mathbf F y \mathbf e_{\text{t}} y Fs es la componente de la fuerza F en la dirección del desplazamiento elemental \mathrm d \mathbf r.

El trabajo realizado por la fuerza \mathbf F durante un desplazamiento elemental de la partícula sobre la que está aplicada es una magnitud escalar, que podrá ser positiva, nula o negativa, según que el ángulo θ sea agudo, recto u obtuso.

Si la partícula P recorre una cierta trayectoria en el espacio, su desplazamiento total entre dos posiciones A y B puede considerarse como el resultado de sumar infinitos desplazamientos elementales \mathrm d \mathbf r y el trabajo total realizado por la fuerza \mathbf F en ese desplazamiento será la suma de todos esos trabajos elementales; o sea

W_{\text{AB}}=\int_{\text{A}}^{\text{B}} \mathbf F \cdot \mathrm d \mathbf r \,

Esto es, el trabajo viene dado por la integral curvilínea de \mathbf F a lo largo de la curva C que une los dos puntos; en otras palabras, por la circulación de \mathbf F sobre la curva C entre los puntos A y B. Así pues, el trabajo es una magnitud física escalar que dependerá en general de la trayectoria que una los puntos A y B, a no ser que la fuerza \mathbf F sea conservativa, en cuyo caso el trabajo resultará ser independiente del camino seguido para ir del punto A al punto B, siendo nulo en una trayectoria cerrada. Así, podemos afirmar que el trabajo no es una variable de estado.

En el caso particular de que la fuerza aplicada a la partícula sea constante (en módulo, dirección y sentido), se tiene que

W_{\text{AB}}=\int_{\text{A}}^{\text{B}} \mathbf F \cdot \mathrm d \mathbf r =
\mathbf F \cdot \int_{\text{A}}^{\text{B}} \mathrm d \mathbf r =\mathbf F \cdot \Delta \mathbf r =
F s \cos \theta

es decir, el trabajo realizado por una fuerza constante viene expresado por el producto escalar de la fuerza por el vector desplazamiento total entre la posición inicial y la final.

Si sobre una partícula actúan varias fuerzas y queremos calcular el trabajo total realizado sobre esta ella, entonces  \mathbf F representará al vector resultante de todas las fuerzas aplicadas.

El trabajo en la Termodinámica

En el caso de un sistema termodinámico, el trabajo no es necesariamente de naturaleza puramente mecánica, ya que la energía intercambiada en las interacciones puede ser mecánica, eléctrica, magnética, química, etc. por lo que no siempre podrá expresarse en la forma de trabajo mecánico.

No obstante, existe una situación particularmente simple e importante en la que el trabajo está asociado a los cambios de volumen que experimenta un sistema (v.g., un fluido contenido en un recinto de forma variable).

Así, si consideramos un fluido que se encuentra sometido a una presión externa p_{\text{ext}}\, y que evoluciona desde un estado caracterizado por un volumen V1 a otro con un volumen V2, el trabajo realizado será:

W_{12} = \int_{V_1}^{V_2} p_{\text{ext}} \mathrm d V

resultando un trabajo positivo (W > 0) si se trata de una expansión del sistema dV > 0 y negativo en caso contrario, de acuerdo con el convenio de signos aceptado en la Termodinámica. En un proceso cuasiestático y sin fricción la presión exterior (pext) será igual en cada instante a la presión (p) del fluido, de modo que el trabajo intercambiado por el sistema en estos procesos se expresa como

W_{12} = \int_{V_1}^{V_2} p \, \mathrm d V

De estas expresiones se infiere que la presión se comporta como una fuerza generalizada, en tanto que el volumen actúa como un desplazamiento generalizado; la presión y el volumen constituyen una pareja de variables conjugadas.

En el caso que la presión del sistema permanezca constante durante el proceso, el trabajo viene dado por:

W = \int_{V_1}^{V_2} p \mathrm d V = p \int_{V_1}^{V_2} \mathrm d V = p ( V_2 - V_1 ) = p \Delta V

El trabajo en los diagramas de Clapeyron.

Unidades de trabajo

Sistema Internacional de Unidades

  • Julio o joule, unidad de trabajo en el SI
  • Kilojulio: 1 kJ = 103 J

Sistema Técnico de Unidades

Artículo principal: Sistema Técnico de Unidades
  • kilográmetro o kilopondímetro (kgm) = 1 kilogramo-fuerza x 1 metro = 9,80665 J

Sistema Cegesimal de Unidades

Artículo principal: Sistema Cegesimal de Unidades

Sistema anglosajón de unidades

Artículo principal: Sistema anglosajón de unidades

Sistema técnico inglés

  • pie-libra (foot-pound) (ft-lb)

Otras unidades

Véase también

Referencias

  1. Serway, Raymond A.; Jewett Jr., John W., «7», escrito en Polanco, Ciudad de México (en español), Physics for Scientists and Engineers, 6th. Volume I [Física para ciencias e ingenierías, 6a], 1 (6ª edición), International Thomson Editores, S.A. de C.V., p. 185, «Una consideración importante para una aproximación de sistema a problemas, es observar que el trabajo es una transferencia de energía. [...] Esto resultará en un cambio en la energía almacenada en el sistema.» 
  2. «Cátedra de Termodinámica I y II de Ingeniería Química, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de La Plata, República Argentina». «NOTA: basado en el libro de la Cátedra, Cap P1, y con la colaboración de personal de la misma».

Bibliografía

  • Feynman, Leighton and Sands (en inglés). Lectures on physics. Addison-Wesley. ISBN 0-8053-9045-6. 
  • Marion, Jerry B. (1996) (en español). Dinámica clásica de las partículas y sistemas. Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4094-8. 
  • Ortega, Manuel R. (1989-2006) (en español). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7. 
  • Ortega, Manuel R. & Ibañez, José A. (1989-2003) (en español). Lecciones de Física (Termofísica). Monytex. ISBN 84-404-4291-2. 
  • Resnick,Robert & Krane, Kenneth S. (2001) (en inglés). Physics. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9. 
  • Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004) (en inglés). Physics for Scientists and Engineers (6ª edición). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7. 
  • Tipler, Paul A. (2000) (en español). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3. 

Enlaces externos


Wikimedia foundation. 2010.

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