Serie de potencias

Definición

Una serie de potencias alrededor de x=0 es una serie de la forma:

\sum_{n=0}^\infty a_n (x)^n

Una serie de potencias alrededor de x=c es una serie de la forma:

\sum_{n=0}^\infty a_n (x-c)^n

En el cual el centro es c, y los coeficientes an son los términos de una sucesion.

Ejemplos

  • La serie geométrica \sum_{n=0}^\infty x^n es una serie de potencias absolutamente convergente si | x | < 1 y divergente si | x | > 1 ó | x | = 1
  • La serie de potencias \sum_{n=1}^\infty (x/n)^n es absolutamente convergente para todo x \in \R
  • La serie de potencias \sum_{ n=3}^\infty (xn)^n solamente converge para x = 0

Véase también


Wikimedia foundation. 2010.

Mira otros diccionarios:

  • Serie de potencias formal — Saltar a navegación, búsqueda En matemática, se llama serie de potencias formal a una expresión matemática que extiende las propiedades de las series de potencias en cuerpos como el de los reales o el de los complejos, permitiendo dar sentido… …   Wikipedia Español

  • Serie formal de potencias — En matemática, se llama serie formal de potencias (a veces serie de potencias formal) a una expresión matemática que extiende las propiedades de las series de potencias en cuerpos como el de los reales o el de los complejos, permitiendo dar… …   Wikipedia Español

  • Serie de Laurent — En matemáticas, la serie de Laurent de una función compleja f(z) es la representación de la misma función en la forma de una serie de potencias, la cual también incluye términos de grado negativo. Esta serie se puede usar para expresar funciones… …   Wikipedia Español

  • Serie de Taylor — sin(x) y aproximaciones de Taylor centradas en 0, con polinomios de grado 1, 3, 5, 7, 9, 11 y 13. En matemáticas, una serie de Taylor de una función f(x) infinitamente derivable (real o compleja) defin …   Wikipedia Español

  • Serie de Leibniz — En matemáticas, la fórmula de Leibniz para el cálculo de π, nombrada así en honor a Gottfried Leibniz, dice que: La expresión de la izquierda es una serie infinita denominada serie de Leibniz, que converge a π ⁄ 4. También se la… …   Wikipedia Español

  • Serie de Bell — En matemática, una serie de Bell es una serie de potencias formal utilizada para estudiar la propiedades de funciones aritméticas. Las series de Bell fueron introducidas y desarrolladas por Eric Temple Bell. Dada una función aritmética f y un… …   Wikipedia Español

  • Serie hipergeométrica — En matemáticas, una serie hipergeométrica es una serie de potencias donde el k ésimo coeficiente de la serie es una función racional de k. Si la serie converge, define una función hipergeométrica cuyo dominio es algún subconjunto de los números… …   Wikipedia Español

  • Serie divergente — En matemáticas, una serie divergente es una serie infinita que no converge. Si una serie converge, los términos individuales de la serie deben tender a cero. Por lo tanto toda serie en la cual los términos individuales no tienden a cero diverge.… …   Wikipedia Español

  • Serie de Taylor — En matemáticas, la serie de Taylor de formula función f infinitamente derivable (real o compleja) definida en un intervalo abierto (a r, a+r) se define con la siguiente suma: Aquí …   Enciclopedia Universal

  • Potencias del Eje en la Segunda Guerra Mundial — Mapamundi con los participantes en la Segunda Guerra Mundial.       Aliados       Aliados tras el ataqu …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”